1、 把函数学通透的四个关键问题：1、函数的本质含义。2、关于“f”的通彻理解（书上的关于“f”的解释不利于学生对函数的通彻理解）。3、分级思考。

2、 凡感觉可以化简的必可以且必须化简，其方式就是附加自变量条件。凡感觉有多种可能性的问题，一律通过定义域的分解使之清晰化，实际上，逻辑与定义域的复杂性可以互换，我们宁愿定义域复杂也不愿意逻辑复杂，因为逻辑复杂带来的麻烦是很大的，如果数学功底不深厚，很难纠缠清楚，这是思路通与别人观点典型不同之处。

3、 分段函数一律采取完全独立分次思考的原则。

4、 相关必相联的原则，这可以使你对那些看起来很复杂的问题找到一条解题之路。然后采用同逻辑下的地位对接原则解决之。

5、 对于抽象函数就是两个原则：1、能求出具体表达式（或图像）的求出表达式（或图像）。2、不能求出表达式或图像时，注意题目的主题是考察什么（如考察单调性还是周期性还是奇偶性还是几者兼备），然后找出函数在该方面的特征，利用其特征解题（包括顺推解题和分级思考解题两种情况）。

6、 基本函数有明显的图像，而复合函数和抽象函数一般没有明显的图像，因此必用分级思考。

7、 遵循未知数越少越好的原则和同一个未知数出现的次数越少越好的原则以及同一个字母必须同步研究的原则。注意通过硬推来决定使用扩展法还是一元二次法还是不等式法还是导数法来解题。