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思路通之不等式思维方法总结(思路通原创)

时间:2012-12-22 10:04:00 浏览次数:

一、原则:做任何一个不等式问题,首先必须硬推,缩小复杂范围,以免简短问题复杂化。

二、不等式试题的三种类型:

1、 含有一个字母,先通过硬推,发现其内部矛盾关系,将会出现三种情况:1、内部没有矛盾,此时直接代入即可。2、化成一元二次形式,用一元二次函数法解之即可。3、有内部矛盾,此时创造不等式,使和项为常数或积项为常数,再用不等式公式即可。

2、 含有两个字母,先硬推,看有否内部矛盾,无则简单,如有,则注意观察形式,选择做差,做商,综合法或分析法或换元法或放缩法等,注意一个题目可以多种方法并用。放缩法要注意放缩适度和适时,且注意目标形式。记住常用的三个不等式公式的运用。

3、 含有三个字母及三个字母以上,通商是如下四种方法:1、注意是否像某个公式。2、变形重新组合或同平方或同乘以2,一般具有有规律的循环咬合特征的都是如此解法。3、分解因式(三个字母以上见多)。4、有条件时,注意可能要代入几次。5、注意一些特殊形式中隐含的规律。

三、同一个字母必须同步研究与应特别注意的常见错误。

四、与算术几何平均数同时使用的另一个重要公式。

五、不等式大于不等式和不等式大于数值的含义区别与应特别注意的常见错误。

六、不等式大加大大于小加小唯一原则(无条件的情况下)。

七、根轴法在使用过程中必须注意的两个问题。