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剖析初中代数(思路通原创)

时间:2012-12-22 09:51:00 浏览次数:

代数是相对于算术数学而言的,前者是动量(即变量)数学,后者是定量数学。正是因为代数式动量数学,所以我们在思维方式上要求瞄准动量的变动性,看条件是怎样不断限制变量的可活动范围的思维方式去学代数,这是代数学习的真谛所在。当变量被限制得动不了,此时其咎可求出来了。

为什么有了算术数学还要代数了?这主要是为了研究一般性量与量的关系的需要,其主要表现就是方程、不等式、函数。为了研究某些的量在什么时候可以使等式成立的问题,产生了方程。为了研究某些量在什么范围内变动是可行的,就产生了不等式。为了研究一个如何影响另一个量,就产生了函数。(注意:实际上方程和函数式同一个概念,只是视角不同,当把两个量都看成是自变量时,其是二元一次方程。当把一个量看成是另一个量变化的结果时,后者就是前者的函数。二者都来自于同一个英文单词“function”。可以这样总结初中代数:所有方程、不等式都是可以看成是同元等次函数的一个片段。)

现在讲一下坐标系。前面讲了,代数的目的是研究量与量的关系的需要而产生的。数学家们为了更好的研究和表现所研究的量与量的关系,就设计了同样有两个因素的二维坐标,于是所研究的两个量之间的关系在坐标系中就一目了然了。现在的问题是,我们有些学生由于不肯钻研,却为工具所难,反而学不好。思路通认为,这与老师有关,基本上没有几个老师讲出了坐标系的目的,使学生在不知道为什么要学坐标系的情况下学坐标,当然就学不好了,实际上,这就是形而上学。思路通观点,凡事只有知道为什么做,才会有动力。