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2014年高中数学知识点:不等式的基本性质

时间:2014-05-13 02:50:00 浏览次数:

【摘要】高考语文作文题是高考语文的重点,也是每年考生的关注焦点。精品学习网高考频道为大家整理2014年高中数学知识点:不等式的基本性质

1.不等式的定义:a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a

① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景,来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

作差后,为判断差的符号,需要分解因式,以便使用实数运算的符号法则。

2.不等式的性质:

① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有:

(1) a>bb

(2) a>b, b>ca>c (传递性)

(3) a>ba+c>b+c (c∈R)

(4) c>0时,a>bac>bc

c<0时,a>bac

运算性质有:

(1) a>b, c>da+c>b+d。

(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。

(3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。

(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。

应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:“”和“”即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。

② 关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:

(1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

以上就是精品学习网的编辑为各位考生带来的2014年高中数学知识点:不等式的基本性质,希望给各位考生带来帮助。