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2014中考数学试题:特殊三角形

时间:2014-05-13 02:37:00 浏览次数:

一、填空题(每小题3分,共30分)

1.等腰三角形一边长为2cm,另一边长为5cm,它的周长是_____cm.

2.在△ABC中,到AB、AC距离相等的点在_______上.

3.在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠A=3∠B+10°,则∠B=_______.

4.△ABC为等腰直角三角形,D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点,则图1中共有_____个等腰直角三角形.

(1) (2) (3)

5.现用火柴棒摆一个直角三角形,两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒,则斜边需要用______根.

6.△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,E是AB的中点,如果AB=10,BC=5,那么CE=_______,∠A=_____,∠B=______,∠DCE=______,DE=_______.

7.如图2所示,在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,CE是高.已知AB=10cm,DE=2.5cm,则∠BDC=________度,S△BCD=_______cm2.

8.如图3所示,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC=_______.

9.E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点,AF=AC,BE=BC,则∠ECF=______.

10.在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥AC,交BC于D,若AB=a,则CD=________.

二、选择:

11.已知∠A=37°,∠B=53°,则△ABC为( )

(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)以上都有可能

12.下列图形中,不是轴对称图形的是( )

(A)线段 (B)角 (C)等腰三角形 (D)直角三角形

13.已知一个三角形的周长为15cm,且其中两边长都等于第三边的2倍,那么这个三角形的最短边为( )

(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm

14.具有下列条件的2个三角形,可以证明它们全等的是( )

(A)2个角分别相等,且有一边相等;

(B)3个角对应相等;

(C)2边分别相等,且第三边上的中线也相等;

(D)一边相等,且这边上的高也相等

15.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=a,则DB等于( )

(A) (B) (C) (D)以上结果都不对

16.如图4所示,△ABC中,AB=AC,过AC上一点作DE⊥AC,EF⊥BC,若∠BDE=140°,则∠DEF=( )

(A)55° (B)60° (C)65° (D)70°

(4) (5) (6)

17.一个三角形中,一条边是另一条边的2倍,并且有一角是30°,那么这个三角形是( )

(A)直角三角形 (B)钝角三角形

(C)可能是锐角三角形 (D)以上说法都不对

18.如图5所示,在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:5:10,又△A′B′C′≌△ABC,则∠BCA′:∠BCB′等于( )

(A)1:2 (B)1:3 (C)2:3 (D)1:4

19.如图6所示,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,若AB=3,BC=5,则DC的长度是( )

(A) (B) (C) (D)

20.如图所示,已知△ABC中,AB=6,AC=9,AD⊥BC于D,M为AD上任一点,则MC2-MB2等于( )

(A)9 (B)35 (C)45 (D)无法计算

三、解答题(共60分)

21.(6分)作图题:

某地附近有河流L1,公路L2和铁路L3,分布如图所示,现要选一个工厂,使得到L1,L2,L3的距离相等,请你运用数学知识帮助选择一个厂址.

22.(8分)如图所示,△ABC中,∠ABC=100°,AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数.

23.(8分)如果一个长为10m的梯子,斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m,并加以说明.

24.(8分)如图所示,已知:AB=BC=AC,CD=DE=EC,求证:AD=BE.

25.(8分)如图所示,已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.

求证:AC+CD=AB.

26.(10分)如图所示:∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E,则:

①图中有几个等腰三角形?为什么?②BD,CE,DE之间存在着什么关系?请证明.